使用 latex 語法在 Markdown 輸入數學公式及符號
數學公式
1. 如何插入公式
有行內公式與獨立公式兩種
$ 行內公式 $
$$ 獨立公式 $$
ex:
行內公式 \(F=ma\)
獨立公式 \[F=ma\]
2. 上下標
上標符號，符號 ^， ex: $x^2$，就是 \(x^2\)
下標符號，符號：_，ex: $x_2$，就是 \( x_2 \)
組合符號，符號：{}，ex: $x_{12}$，就是 \(x_{12}\)
如果要在左右兩邊都有上下標，可以用 \sideset 命令。
$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes $$\[ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \]
3. 括號
()、[] 和 | 表示符號本身，用 \{\} 來表示 {} 。當要顯示大號的括號或分隔符時，要用 \left 和 \right 命令。
一些特殊的括號：
| 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 |
|---|---|---|---|
| \langle | \(\langle\) | \rangle | \(\rangle\) |
| \lceil | \(\lceil\) | \rceil | \(\rceil\) |
| \lfloor | \(\lfloor\) | \rfloor | \(\rfloor\) |
| \lbrace | \(\lbrace\) | \rbrace | \(\rbrace\) |
ex1：
$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$\[ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) \]
ex2：
$$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$\[ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} \]
4. 分數
通常用 \frac {分子} {分母} 產生一個分數，分數可嵌套。
可直接輸入 \frac ab 來快速生成一個 \(\frac ab\) 。
如果分式很複雜，亦可使用 分子 \over 分母 命令，此時分數僅有一層。
ex:
$$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$\[\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}\]
5. 開方
\sqrt [根指數，省略時為2] {被開方數} 輸入開方。
ex:
$$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}$$\[\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}\]
6. 省略符號
數學公式中常見的省略號有兩種，\ldots 表示與文本底線對齊的省略號，\cdots 表示與文本中線對齊的省略號。
ex:
$$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 $$\[f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2\]
7. 向量
\vec{向量} 產生一個向量。也可以用 \overrightarrow 自訂字母上方的符號。
ex:
$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$\[\vec{a} \cdot \vec{b}=0\]
ex:
$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$\[\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}\]
8. 微積分
\int_積分下限^積分上限 {積分表達式}
ex:
$$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x $$\[\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x\]
本例中 \, 和 {\rm d} 部分可省略，但建議加入，能使式子更美觀。
\[\int_0^1 {x^2} dx \] 可發現 d 的部分跟上面有一點不一樣
\partial{}微分
ex:
\frac{\partial x}{\partial y} \(\frac{\partial x}{\partial y}\)
9. 極限
\lim_{變數 \to 表達式} 表達式
如有需要，可以修改 \to 符號為任意符號。
ex:
$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{sample}} \frac{1}{n(n+1)} $$\[ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{sample}} \frac{1}{n(n+1)} \]
10. 級數
\sum_{下標表達式}^{上標表達式} {級數表達式}
與之類似，使用 \prod \bigcup \bigcap 來分別輸入連乘、聯集和交集
ex:
$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$\[\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R\]
11. 希臘字母
\小寫希臘字母英文全稱 和 \首字母大寫希臘字母英文全稱 來分別輸入小寫和大寫希臘字母。對於大寫希臘字母與現有字母相同的，直接輸入大寫字母即可。也可以直接用該字母，簡化數學式的寫法。
| 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \alpha | \(\alpha\) | A | \(A\) | \beta | \(\beta\) | B | \(B\) |
| \gamma | \(\gamma\) | \Gamma | \(\Gamma\) | \delta | \(\delta\) | \Delta | \(\Delta\) |
| \epsilon | \(\epsilon\) | E | \(E\) | \zeta | \(\zeta\) | Z | \(Z\) |
| \eta | \(\eta\) | H | \(H\) | \theta | \(\theta\) | \Theta | \(\Theta\) |
| \iota | \(\iota\) | I | \(I\) | \kappa | \(\kappa\) | K | \(K\) |
| \lambda | \(\lambda\) | \Lambda | \(\Lambda\) | \mu | \(\mu\) | M | \(M\) |
| \nu | \(\nu\) | N | \(N\) | \xi | \(\xi\) | \Xi | \(\Xi\) |
| o | \(o\) | O | \(O\) | \pi | \(\pi\) | \Pi | \(\Pi\) |
| \rho | \(\rho\) | P | \(P\) | \sigma | \(\sigma\) | \Sigma | \(\Sigma\) |
| \tau | \(\tau\) | T | \(T\) | \upsilon | \(\upsilon\) | \Upsilon | \(\Upsilon\) |
| \phi | \(\phi\) | \Phi | \(\Phi\) | \chi | \(\chi\) | X | \(X\) |
| \psi | \(\psi\) | \Psi | \(\Psi\) | \omega | \(\omega\) | \Omega | \(\Omega\) |
部分字母有變數專用形式，以 \var- 開頭。
| 小寫形式 | 大寫形式 | 變量形式 | 顯示 |
|---|---|---|---|
| \epsilon | E | \varepsilon | \(\epsilon \mid E \mid \varepsilon\) |
| \theta | \Theta | \vartheta | \(\theta \mid \Theta \mid \vartheta\) |
| \rho | P | \varrho | \(\rho \mid P \mid \varrho\) |
| \sigma | \Sigma | \varsigma | \(\sigma \mid \Sigma \mid \varsigma\) |
| \phi | \Phi | \varphi | \(\phi \mid \Phi \mid \varphi\) |
12. 特殊符號
可在 Detexify 畫出符號，找到該符號的 latex 語法
若需要顯示更大或更小的字元，在符號前插入 \large 或 \small
12.1 關係運算
| 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \pm | \(\pm\) | \times | \(\times\) | \div | \(\div\) | \mid | \(\mid\) |
| \nmid | \(\nmid\) | \cdot | \(\nmid\) | \circ | \(\nmid\) | \ast | \(\ast\) |
| \bigodot | \(\ast\) | \bigotimes | \(\ast\) | \bigoplus | \(\bigoplus\) | \leq | \(\bigoplus\) |
| \geq | \(\geq\) | \neq | \(\neq\) | \approx | \(\approx\) | \equiv | \(\equiv\) |
| \sum | \(\sum\) | \prod | \(\sum\) | \coprod | \(\coprod\) | \backslash | \(\backslash\) |
\ngeq |
\(\ngeq\) | \nleq |
\(\nleq\) | \not\geq |
\(\not\geq\) | \not\leq |
\(\not\leq\) |
12.2 集合運算
| 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \emptyset | \(\emptyset\) | \in | \(\in\) | \notin | \(\notin\) |
| \subset | \(\subset\) | \supset | \(\supset\) | \subseteq | \(\subseteq\) |
| \supseteq | \(\supseteq\) | \bigcap | \(\bigcap\) | \bigcup | \(\bigcup\) |
| \bigvee | \(\bigvee\) | \bigwedge | \(\bigwedge\) | \biguplus | \(\biguplus\) |
\subsetneq |
\(\subsetneq\) | \supsetneq |
\(\supsetneq\) | \setminus |
\(\setminus\) |
\bigodot |
\(\bigodot\) | \bigotimes |
\(\bigotimes\) | \mathbb{R} |
\(\mathbb{R}\) |
\mathbb{Z} |
\(\mathbb{Z}\) |
12.3 對數
| 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \log | \(\log\) | \lg | \(\lg\) | \ln | \(\ln\) |
12.4 三角函數
| 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 |
|---|---|---|---|---|---|
| 30^\circ | \(30^\circ\) | \bot | \(\bot\) | \angle A | \(\angle A\) |
| \sin | \(\sin\) | \cos | \(\cos\) | \tan | \(\tan\) |
| \csc | \(\csc\) | \sec | \(\sec\) | \cot | \(\cot\) |
12.5 微積分
| 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \int | \(\int\) | \iint | \(\iint\) | \iiint | \(\iiint\) |
| \iiiint | \(\iiiint\) | \oint | \(\oint\) | \prime | \(\prime\) |
| \lim | \(\lim\) | \infty | \(\infty\) | \nabla | \(\nabla\) |
12.6 邏輯運算
| 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \because | \(\because\) | \therefore | \(\therefore\) | ||
| \forall | \(\forall\) | \exists | \(\exists\) | \not\subset | \(\not\subset\) |
| \not< | \(\not<\) | \not> | \(\not>\) | \not= | \(\not=\) |
12.7 hat
| 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 |
|---|---|---|---|
| \hat{xy} | \(\hat{xy}\) | \widehat{xyz} | \(\widehat{xyz}\) |
| \tilde{xy} | \(\tilde{xy}\) | \widetilde{xyz} | \(\widetilde{xyz}\) |
| \check{x} | \(\check{x}\) | \breve{y} | \(\breve{y}\) |
| \grave{x} | \(\grave{x}\) | \acute{y} | \(\acute{y}\) |
12.8 連線
| 輸入 | 顯示 |
|---|---|
| \fbox{a+b+c+d} | \(\fbox{a+b+c+d}\) |
| \overleftarrow{a+b+c+d} | \(\overleftarrow{a+b+c+d}\) |
| \overrightarrow{a+b+c+d} | \(\overrightarrow{a+b+c+d}\) |
| \overleftrightarrow{a+b+c+d} | \(\overleftrightarrow{a+b+c+d}\) |
| \underleftarrow{a+b+c+d} | \(\underleftarrow{a+b+c+d}\) |
| \underrightarrow{a+b+c+d} | \(\underrightarrow{a+b+c+d}\) |
| \underleftrightarrow{a+b+c+d} | \(\underleftrightarrow{a+b+c+d}\) |
| \overline{a+b+c+d} | \(\overline{a+b+c+d}\) |
| \underline{a+b+c+d} | \(\underline{a+b+c+d}\) |
| \overbrace{a+b+c+d}^{Sample} | \(\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}\) |
| \underbrace{a+b+c+d}_{Sample} | \(\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}\) |
| \overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0} | \(\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}\) |
| \underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}} | \(\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}\) |
12.9 箭頭
| 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \to | \(\to\) | \mapsto | \(\mapsto\) | ||
| \implies | \(\implies\) | \iff | \(\iff\) | \impliedby | \(\impliedby\) |
- 其它可用符號：
| 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 |
|---|---|---|---|
| \uparrow | \(\uparrow\) | \Uparrow | \(\Uparrow\) |
| \downarrow | \(\downarrow\) | \Downarrow | \(\Downarrow\) |
| \leftarrow | \(\leftarrow\) | \Leftarrow | \(\Leftarrow\) |
| \rightarrow | \(\rightarrow\) | \Rightarrow | \(\Rightarrow\) |
| \leftrightarrow | \(\leftrightarrow\) | \Leftrightarrow | \(\Leftrightarrow\) |
| \longleftarrow | \(\longleftarrow\) | \Longleftarrow | \(\Longleftarrow\) |
| \longrightarrow | \(\longrightarrow\) | \Longrightarrow | \(\Longrightarrow\) |
| \longleftrightarrow | \(\longleftrightarrow\) | \Longleftrightarrow | \(\Longleftrightarrow\) |
12.10 四則運算
| 運算 | 寫法 | 顯示 |
|---|---|---|
| 加法 | x+y |
\(x+y\) |
| 減法 | x-y |
\(x-y\) |
| 加減 | x \pm y |
\(x \pm y\) |
| 減加 | x \mp y |
\(x \mp y\) |
| 乘法 | x \times y |
\(x \times y\) |
| 星乘法 | x \ast y |
\(x \ast y\) |
| 點乘法 | x \cdot y |
\(x \cdot y\) |
| 除法 | x \div y |
\(x \div y\) |
| 斜除法 | x / y |
\(x / y\) |
| 分數 | \frac{x}{y} |
\(\frac{x}{y}\) |
| 分數 | {x}\over{y} |
\({x}\over{y}\) |
12.11 其他
| 運算 | 寫法 | 顯示 |
|---|---|---|
| 無窮 | \infty |
\(\infty\) |
| 虛數 | \imath |
\(\imath\) |
| 虛數 | \jmath |
\(\jmath\) |
| 度 | ^{\circ} |
\(^{\circ}\) |
13. 字體轉換
要對公式的某一部分字元進行字體轉換，可以用 {\字體 {需轉換的部分字元}} 命令，其中 \字體 部分可以參照下表選擇合適的字體。一般情況下，預設為意大利體 \(italic\) 。
全部大寫 的字體僅大寫可用。
| 輸入 | 說明 | 顯示 | 輸入 | 說明 | 顯示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \rm | 羅馬體 | \(\rm{Sample}\) | \cal | 花體 | \(\cal{SAMPLE}\) |
| \it | 意大利體 | \(\it{Sample}\) | \Bbb | 黑板粗體 | \(\Bbb{SAMPLE}\) |
| \bf | 粗體 | \(\bf{Sample}\) | \mit | 數學斜體 | \(\mit{SAMPLE}\) |
| \sf | 等線體 | \(\sf{Sample}\) | \scr | 手寫體 | \(\scr{SAMPLE}\) |
| \tt | 打字機體 | \(\tt{Sample}\) | |||
| \frak | 舊德式字體 | \(\frak{Sample}\) |
轉換字體十分常用，例如在積分中：
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
\end{array}\(\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x \end{array}\)
14. 大括號與行標
\left 和 \right 來產生自動匹配高度的 (圓括號)，[方括號] 和 {大括號}。
在每個公式結束前用 \tag{行標} 來實現行標。
$$
f\left(
\left[
\frac{
1+\left\{x,y\right\}
}{
\left(
\frac{x}{y}+\frac{y}{x}
\right)
\left(u+1\right)
}+a
\right]^{3/2}
\right)
\tag{行標}
$$\[ f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right) }+a \right]^{3/2} \right) \tag{行標} \]
如果你需要在不同的行顯示對應括號，可以在每一行對應處使用 \left. 或 \right. 來放一個"影子"括號：
ex:
$$
\begin{aligned}
a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\
& \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{aligned}
$$\[ \begin{aligned} a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\ & \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right) \end{aligned} \]
要將行內顯示的分隔符也變大，可以使用 \middle
$$
\left\langle
q
\middle\|
\frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}}
\middle|
p
\right\rangle
$$\[ \left\langle q \middle\| \frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}} \middle| p \right\rangle \]
15. 其他指令
15.1 定義新的符號 \operatorname
ex:
$$ \operatorname{Symbol} A $$\[\operatorname{Symbol} A\]
15.2 註釋文字 \text
在 \text {文字} 中仍可以使用 $公式$ 插入其它公式。
ex:
$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$\[ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} \]
15.3 在字元間加入空格
有四種寬度的空格可以使用： \,、\;、\quad 和 \qquad 。
ex:
$$ a \, b \mid a \; b \mid a \quad b \mid a \qquad b $$\[ a \, b \mid a \; b \mid a \quad b \mid a \qquad b \]
用 \text {n個空格} 也可以達到同樣效果。
15.4 修改文字顏色
使用 \color{顏色}{文字} 來更改特定的文字顏色。
更改文字顏色 需要瀏覽器支援 ，如果瀏覽器不知道你所需的顏色，那麼文字將為黑色。
對於較舊的瀏覽器（HTML4與CSS2），支援以下顏色：
| 輸入 | 顯示 | 輸入 | 顯示 |
|---|---|---|---|
| black | \(\color{black}{text}\) | grey | \(\color{grey}{text}\) |
| silver | \(\color{silver}{text}\) | white | \(\color{white}{text}\) |
| maroon | \(\color{maroon}{text}\) | red | \(\color{red}{text}\) |
| yellow | \(\color{yellow}{text}\) | lime | \(\color{lime}{text}\) |
| olive | \(\color{olive}{text}\) | green | \(\color{green}{text}\) |
| teal | \(\color{teal}{text}\) | auqa | \(\color{auqa}{text}\) |
| blue | \(\color{blue}{text}\) | navy | \(\color{navy}{text}\) |
| purple | \(\color{purple}{text}\) | fuchsia | \(\color{fuchsia}{text}\) |
對於較新的瀏覽器（HTML5與CSS3），支援額外的124種顏色：
輸入 \color {#rgb} {text} 來自定義更多的顏色，其中 #rgb 的 r g b 可輸入 0-9 和 a-f 來表示紅色、綠色和藍色的純度（飽和度）。
ex:
\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
\verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\
& & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
& & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}\\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
\verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\
& & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
& & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}\\
\hline
\end{array}\(\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\ & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}\\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\ & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}\\ \hline \end{array}\)
ex:
\begin{array}{|rrrrrrrr|}
\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \\
\verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \\
\verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \\
\hline
\verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \\
\verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \\
\verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \\
\verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \\
\hline
\verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\
\verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \\
\verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \\
\verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\
\hline
\end{array}\[ \begin{array}{|rrrrrrrr|} \hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \\ \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \\ \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \\ \hline \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \\ \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \\ \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \\ \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \\ \hline \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\ \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \\ \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \\ \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\ \hline \end{array} \]
15.5 刪除線
使用刪除線功能必須用 $$ 符號。
在公式內使用 \require{cancel} 來允許 片段刪除線 的顯示。
聲明片段刪除線後，使用 \cancel{字符}、\bcancel{字符}、\xcancel{字符} 和 \cancelto{字符} 來實現各種片段刪除線效果。
$$
\require{cancel}\begin{array}{rl}
\verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\\
\verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\\
\verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\\
\verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\\
\verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\\
\verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
$$\[ \require{cancel}\begin{array}{rl} \verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\\ \verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\\ \verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\\ \verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\\ \verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\\ \verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\ \end{array} \]
用 \require{enclose} 來允許 整段刪除線 的顯示。
聲明整段刪除線後，使用 \enclose{刪除線效果}{字符} 來實現各種整段刪除線效果。
其中，刪除線效果有 horizontalstrike、verticalstrike、updiagonalstrike 和 downdiagonalstrike，可疊加使用。
$$
\require{enclose}\begin{array}{rl}
\verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy}\\
\verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}\\
\end{array}
$$\[ \require{enclose}\begin{array}{rl} \verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y}\\ \verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy}\\ \verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y}\\ \verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\\ \verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}\\ \end{array} \]
矩陣
1. 無框矩陣
在開頭使用 begin{matrix}，在結尾使用 end{matrix}，在中間插入矩陣元素，每個元素之間插入 & ，並在每行結尾處使用 \\ 。
$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$\[ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} \]
2. 邊框矩陣
將 matrix 替換為 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix 。
$ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $
$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $
$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $
$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $
$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $
$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $| matrix | pmatrix | bmatrix | Bmatrix | vmatrix | Vmatrix |
|---|---|---|---|---|---|
| \( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} \) | \( \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} \) | \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} \) | \( \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} \) | \( \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} \) | \( \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} \) |
3. 帶省略符號的矩陣
用 \cdots \(\cdots\) , \ddots \(\ddots\) , \vdots \(\vdots\) 輸入省略符號。
ex:
$$
\begin{pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
\end{pmatrix}
$$\[ \begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\ \end{pmatrix} \]
4. 帶分割符號的矩陣
cc|c 代表在一個三列矩陣中的第二和第三列之間插入分割線。
$$
\left[
\begin{array}{cc|c}
1&2&3\\
4&5&6
\end{array}
\right]
$$\[ \left[ \begin{array}{cc|c} 1&2&3\\ 4&5&6 \end{array} \right] \]
5. 行內矩陣
\bigl(\begin{smallmatrix} ... \end{smallmatrix}\bigr)
ex:
這是一個行內矩陣 $\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$ 。這是一個行內矩陣 \(\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)\) 。
方程式
1. 方程式序列
用 \begin{align}…\end{align} 來創造一列方程式，其中在每行結尾處使用 \\ 。
請注意 {align} 語句是 自動編號。
\begin{align}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\
& \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{align}\[ \begin{align} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right) \end{align} \]
2. 在方程式序列的每一行中注明原因
在 {align} 中靈活組合 \text 和 \tag 語句。\tag 語句編號優先級高於自動編號。
\begin{align}
v + w & = 0 &\text{Given} \tag 1\\
-w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2\\
-w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$}
\end{align}\[ \begin{align} v + w & = 0 &\text{Given} \tag 1\\ -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2\\ -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \end{align} \]
條件表達式
1. 條件表達式
使用 begin{cases} 來創造一組條件表達式，在每一行條件中插入 & 來指定需要對齊的內容，並在每一行結尾處使用 \\，以 end{cases} 結束。
$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$\[ f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} \]
2. 左側對齊的條件表達式
$$
\left.
\begin{array}{l}
\text{if $n$ is even:}&n/2\\
\text{if $n$ is odd:}&3n+1
\end{array}
\right\}
=f(n)
$$\[ \left. \begin{array}{l} \text{if $n$ is even:}&n/2\\ \text{if $n$ is odd:}&3n+1 \end{array} \right\} =f(n) \]
3. 讓條件表達式調整行高
在一些情況下，條件表達式中某些行的行高為非標準高度，此時使用 \\[2ex] 語句代替該行末尾的 \\ 來讓編輯器自動調整。
$$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$\[ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} \]
調整行高的結果
$$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$\[ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex] 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} \]
數組與表格
1. 如何輸入一個數組或表格
通常，一個格式化後的表格比單純的文字或排版後的文字更具有可讀性。數組和表格均以 begin{array} 開頭，並在其後定義列數及每一列的文本對齊屬性，c l r 分別代表居中、左對齊及右對齊。若需要插入垂直分割線，在定義式中插入 | ，若要插入水平分割線，在下一行輸入前插入 \hline 。與矩陣相似，每行元素間均須要插入 & ，每行元素以 \\ 結尾，最後以 end{array} 結束數組。
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{左} & \text{置中} & \text{右} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}\[ \begin{array}{c|lcr} n & \text{左} & \text{置中} & \text{右} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \end{array} \]
2. 嵌套的數組或表格
多個數組/表格可 互相嵌套 並組成一組數組/一組表格。
使用嵌套前必須聲明 $$ 符號。
$$
% outer vertical array of arrays 外層垂直表格
\begin{array}{c}
% inner horizontal array of arrays 內層水平表格
\begin{array}{cc}
% inner array of minimum values 內層"最小值"數組
\begin{array}{c|cccc}
\text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
1 & 0 & 1 & 1 & 1\\
2 & 0 & 1 & 2 & 2\\
3 & 0 & 1 & 2 & 3
\end{array}
&
% inner array of maximum values 內層"最大值"數組
\begin{array}{c|cccc}
\text{max}&0&1&2&3\\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
1 & 1 & 1 & 2 & 3\\
2 & 2 & 2 & 2 & 3\\
3 & 3 & 3 & 3 & 3
\end{array}
\end{array}
% 內層第一行表格組結束
\\
% inner array of delta values 內層第二行Delta值數組
\begin{array}{c|cccc}
\Delta&0&1&2&3\\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
1 & 1 & 0 & 1 & 2\\
2 & 2 & 1 & 0 & 1\\
3 & 3 & 2 & 1 & 0
\end{array}
% 內層第二行表格組結束
\end{array}
$$\[ \begin{array}{c} \begin{array}{cc} \begin{array}{c|cccc} \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2\\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \end{array} & \begin{array}{c|cccc} \text{max}&0&1&2&3\\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3\\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3\\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3\\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \end{array} \end{array} \\ \begin{array}{c|cccc} \Delta&0&1&2&3\\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3\\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2\\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1\\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \end{array} \end{array} \]
3. 方程組
\begin{array}…\end{array} 和 \left\{…\right.
$$
\left\{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$\[ \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. \]
或者使用條件表達式組 \begin{cases}…\end{cases} 來實現相同效果
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{cases}\[ \begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{cases} \]
連分數
用 \cfrac
$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1
+ \cfrac{2^2}{a_2
+ \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
$$\[ x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 + \cfrac{2^2}{a_2 + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}} \]
可以使用 \frac 來表達連分數的 緊縮記法 。
$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+}
\frac{2^2}{a_2+}
\frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots
$$\[ x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+} \frac{2^2}{a_2+} \frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots \]
交換圖表
使用一行 $ \require{AMScd} $ 語句來允許交換圖表的顯示。
宣告交換圖表後，語法與矩陣相似，在開頭使用 begin{CD}，在結尾使用 end{CD}，在中間插入圖表元素，每個元素之間插入 & ，並在每行結尾處使用 \\ 。
$\require{AMScd}$
\begin{CD}
A @>a>> B\\
@V b V V\# @VV c V\\
C @>>d> D
\end{CD}$\[ $\require{AMScd}$ \begin{CD} A @>a>> B\\ @V b V V\# @VV c V\\ C @>>d> D \end{CD}$ \]
@>>>代表右箭頭、@<<<代表左箭頭、@VVV代表下箭頭、@AAA代表上箭頭、@=代表水平雙實線、@|代表竪直雙實線、@.代表沒有箭頭。
在@>>>的>>>` 之間任意插入文字即代表該箭頭的注釋文字。
$\require{AMScd}$
\begin{CD}
A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\
@. @AAA @| \\
D @= E @<<< F
\end{CD}\[ $\require{AMScd}$ \begin{CD} A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\ @. @AAA @| \\ D @= E @<<< F \end{CD} \]
注意事項
- 在以e為底的指數函數、極限和積分中盡量不要使用
\frac符號：它會使整段函數看起來很怪，而且可能產生歧義。也正是因此它在專業數學排版中幾乎從不出現。 橫著寫這些分式，中間使用斜線間隔/（用斜線代替分數線）。
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\
\int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\
\end{array}\(\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\ \int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\ \end{array}\)
- 符號在被當作分隔符時會產生錯誤的間隔，因此在需要分隔時最好使用
\mid來代替它。
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\
\end{array}\(\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\ \end{array}\)
- 使用多重積分符號時，不要多次使用
\int，直接使用\iint來表示 二重積分 ，使用\iiint來表示 三重積分 等。對於無限次積分，可以用\int \cdots \int表示。
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_S f(x)\,dy\,dx \\
\int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_V f(x)\,dz\,dy\,dx
\end{array}\(\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_S f(x)\,dy\,dx \\ \int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_V f(x)\,dz\,dy\,dx \end{array}\)
- 在微分符號前加入
\,來插入一個小的間隔空隙；沒有\,符號的話，latex 將會把不同的微分符號堆在一起。
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_V f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x
\end{array}\(\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_V f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \end{array}\)
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