2020/02/10

如何在 Markdown 輸入數學公式及符號

使用 latex 語法在 Markdown 輸入數學公式及符號

數學公式

1. 如何插入公式

有行內公式與獨立公式兩種

$ 行內公式 $

$$ 獨立公式 $$

ex:

行內公式 \(F=ma\)

獨立公式 \[F=ma\]

2. 上下標

上標符號,符號 ^, ex: $x^2$,就是 \(x^2\)

下標符號,符號:_,ex: $x_2$,就是 \( x_2 \)

組合符號,符號:{},ex: $x_{12}$,就是 \(x_{12}\)

如果要在左右兩邊都有上下標,可以用 \sideset 命令。

$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes $$

\[ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \]

3. 括號

()[]| 表示符號本身,用 \{\} 來表示 {} 。當要顯示大號的括號或分隔符時,要用 \left\right 命令。

一些特殊的括號:

輸入 顯示 輸入 顯示
\langle \(\langle\) \rangle \(\rangle\)
\lceil \(\lceil\) \rceil \(\rceil\)
\lfloor \(\lfloor\) \rfloor \(\rfloor\)
\lbrace \(\lbrace\) \rbrace \(\rbrace\)

ex1:

$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$

\[ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) \]

ex2:

$$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$

\[ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} \]

4. 分數

通常用 \frac {分子} {分母} 產生一個分數,分數可嵌套。 可直接輸入 \frac ab 來快速生成一個 \(\frac ab\) 。 如果分式很複雜,亦可使用 分子 \over 分母 命令,此時分數僅有一層。

ex:

$$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$

\[\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}\]

5. 開方

\sqrt [根指數,省略時為2] {被開方數} 輸入開方。

ex:

$$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}$$

\[\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}\]

6. 省略符號

數學公式中常見的省略號有兩種,\ldots 表示與文本底線對齊的省略號,\cdots 表示與文本中線對齊的省略號。

ex:

$$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 $$

\[f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2\]

7. 向量

\vec{向量} 產生一個向量。也可以用 \overrightarrow 自訂字母上方的符號。

ex:

$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$

\[\vec{a} \cdot \vec{b}=0\]

ex:

$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$

\[\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}\]

8. 微積分

\int_積分下限^積分上限 {積分表達式}

ex:

$$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x $$

\[\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x\]

本例中 \,{\rm d} 部分可省略,但建議加入,能使式子更美觀。

\[\int_0^1 {x^2} dx \] 可發現 d 的部分跟上面有一點不一樣

\partial{}微分

ex:

\frac{\partial x}{\partial y}   

\(\frac{\partial x}{\partial y}\)

9. 極限

\lim_{變數 \to 表達式} 表達式

如有需要,可以修改 \to 符號為任意符號。

ex:

$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{sample}} \frac{1}{n(n+1)} $$

\[ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{sample}} \frac{1}{n(n+1)} \]

10. 級數

\sum_{下標表達式}^{上標表達式} {級數表達式} 與之類似,使用 \prod \bigcup \bigcap 來分別輸入連乘、聯集和交集

ex:

$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$

\[\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R\]

11. 希臘字母

\小寫希臘字母英文全稱\首字母大寫希臘字母英文全稱 來分別輸入小寫和大寫希臘字母。對於大寫希臘字母與現有字母相同的,直接輸入大寫字母即可。也可以直接用該字母,簡化數學式的寫法。

輸入 顯示 輸入 顯示 輸入 顯示 輸入 顯示
\alpha \(\alpha\) A \(A\) \beta \(\beta\) B \(B\)
\gamma \(\gamma\) \Gamma \(\Gamma\) \delta \(\delta\) \Delta \(\Delta\)
\epsilon \(\epsilon\) E \(E\) \zeta \(\zeta\) Z \(Z\)
\eta \(\eta\) H \(H\) \theta \(\theta\) \Theta \(\Theta\)
\iota \(\iota\) I \(I\) \kappa \(\kappa\) K \(K\)
\lambda \(\lambda\) \Lambda \(\Lambda\) \mu \(\mu\) M \(M\)
\nu \(\nu\) N \(N\) \xi \(\xi\) \Xi \(\Xi\)
o \(o\) O \(O\) \pi \(\pi\) \Pi \(\Pi\)
\rho \(\rho\) P \(P\) \sigma \(\sigma\) \Sigma \(\Sigma\)
\tau \(\tau\) T \(T\) \upsilon \(\upsilon\) \Upsilon \(\Upsilon\)
\phi \(\phi\) \Phi \(\Phi\) \chi \(\chi\) X \(X\)
\psi \(\psi\) \Psi \(\Psi\) \omega \(\omega\) \Omega \(\Omega\)

部分字母有變數專用形式,以 \var- 開頭。

小寫形式 大寫形式 變量形式 顯示
\epsilon E \varepsilon \(\epsilon \mid E \mid \varepsilon\)
\theta \Theta \vartheta \(\theta \mid \Theta \mid \vartheta\)
\rho P \varrho \(\rho \mid P \mid \varrho\)
\sigma \Sigma \varsigma \(\sigma \mid \Sigma \mid \varsigma\)
\phi \Phi \varphi \(\phi \mid \Phi \mid \varphi\)

12. 特殊符號

可在 Detexify 畫出符號,找到該符號的 latex 語法

若需要顯示更大或更小的字元,在符號前插入 \large\small

12.1 關係運算

輸入 顯示 輸入 顯示 輸入 顯示 輸入 顯示
\pm \(\pm\) \times \(\times\) \div \(\div\) \mid \(\mid\)
\nmid \(\nmid\) \cdot \(\nmid\) \circ \(\nmid\) \ast \(\ast\)
\bigodot \(\ast\) \bigotimes \(\ast\) \bigoplus \(\bigoplus\) \leq \(\bigoplus\)
\geq \(\geq\) \neq \(\neq\) \approx \(\approx\) \equiv \(\equiv\)
\sum \(\sum\) \prod \(\sum\) \coprod \(\coprod\) \backslash \(\backslash\)
\ngeq \(\ngeq\) \nleq \(\nleq\) \not\geq \(\not\geq\) \not\leq \(\not\leq\)

12.2 集合運算

輸入 顯示 輸入 顯示 輸入 顯示
\emptyset \(\emptyset\) \in \(\in\) \notin \(\notin\)
\subset \(\subset\) \supset \(\supset\) \subseteq \(\subseteq\)
\supseteq \(\supseteq\) \bigcap \(\bigcap\) \bigcup \(\bigcup\)
\bigvee \(\bigvee\) \bigwedge \(\bigwedge\) \biguplus \(\biguplus\)
\subsetneq \(\subsetneq\) \supsetneq \(\supsetneq\) \setminus \(\setminus\)
\bigodot \(\bigodot\) \bigotimes \(\bigotimes\) \mathbb{R} \(\mathbb{R}\)
\mathbb{Z} \(\mathbb{Z}\)

12.3 對數

輸入 顯示 輸入 顯示 輸入 顯示
\log \(\log\) \lg \(\lg\) \ln \(\ln\)

12.4 三角函數

輸入 顯示 輸入 顯示 輸入 顯示
30^\circ \(30^\circ\) \bot \(\bot\) \angle A \(\angle A\)
\sin \(\sin\) \cos \(\cos\) \tan \(\tan\)
\csc \(\csc\) \sec \(\sec\) \cot \(\cot\)

12.5 微積分

輸入 顯示 輸入 顯示 輸入 顯示
\int \(\int\) \iint \(\iint\) \iiint \(\iiint\)
\iiiint \(\iiiint\) \oint \(\oint\) \prime \(\prime\)
\lim \(\lim\) \infty \(\infty\) \nabla \(\nabla\)

12.6 邏輯運算

輸入 顯示 輸入 顯示 輸入 顯示
\because \(\because\) \therefore \(\therefore\)
\forall \(\forall\) \exists \(\exists\) \not\subset \(\not\subset\)
\not< \(\not<\) \not> \(\not>\) \not= \(\not=\)

12.7 hat

輸入 顯示 輸入 顯示
\hat{xy} \(\hat{xy}\) \widehat{xyz} \(\widehat{xyz}\)
\tilde{xy} \(\tilde{xy}\) \widetilde{xyz} \(\widetilde{xyz}\)
\check{x} \(\check{x}\) \breve{y} \(\breve{y}\)
\grave{x} \(\grave{x}\) \acute{y} \(\acute{y}\)

12.8 連線

輸入 顯示
\fbox{a+b+c+d} \(\fbox{a+b+c+d}\)
\overleftarrow{a+b+c+d} \(\overleftarrow{a+b+c+d}\)
\overrightarrow{a+b+c+d} \(\overrightarrow{a+b+c+d}\)
\overleftrightarrow{a+b+c+d} \(\overleftrightarrow{a+b+c+d}\)
\underleftarrow{a+b+c+d} \(\underleftarrow{a+b+c+d}\)
\underrightarrow{a+b+c+d} \(\underrightarrow{a+b+c+d}\)
\underleftrightarrow{a+b+c+d} \(\underleftrightarrow{a+b+c+d}\)
\overline{a+b+c+d} \(\overline{a+b+c+d}\)
\underline{a+b+c+d} \(\underline{a+b+c+d}\)
\overbrace{a+b+c+d}^{Sample} \(\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}\)
\underbrace{a+b+c+d}_{Sample} \(\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}\)
\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0} \(\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}\)
\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}} \(\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}\)

12.9 箭頭

輸入 顯示 輸入 顯示 輸入 顯示
\to \(\to\) \mapsto \(\mapsto\)
\implies \(\implies\) \iff \(\iff\) \impliedby \(\impliedby\)
  • 其它可用符號:
輸入 顯示 輸入 顯示
\uparrow \(\uparrow\) \Uparrow \(\Uparrow\)
\downarrow \(\downarrow\) \Downarrow \(\Downarrow\)
\leftarrow \(\leftarrow\) \Leftarrow \(\Leftarrow\)
\rightarrow \(\rightarrow\) \Rightarrow \(\Rightarrow\)
\leftrightarrow \(\leftrightarrow\) \Leftrightarrow \(\Leftrightarrow\)
\longleftarrow \(\longleftarrow\) \Longleftarrow \(\Longleftarrow\)
\longrightarrow \(\longrightarrow\) \Longrightarrow \(\Longrightarrow\)
\longleftrightarrow \(\longleftrightarrow\) \Longleftrightarrow \(\Longleftrightarrow\)

12.10 四則運算

運算 寫法 顯示
加法 x+y \(x+y\)
減法 x-y \(x-y\)
加減 x \pm y \(x \pm y\)
減加 x \mp y \(x \mp y\)
乘法 x \times y \(x \times y\)
星乘法 x \ast y \(x \ast y\)
點乘法 x \cdot y \(x \cdot y\)
除法 x \div y \(x \div y\)
斜除法 x / y \(x / y\)
分數 \frac{x}{y} \(\frac{x}{y}\)
分數 {x}\over{y} \({x}\over{y}\)

12.11 其他

運算 寫法 顯示
無窮 \infty \(\infty\)
虛數 \imath \(\imath\)
虛數 \jmath \(\jmath\)
^{\circ} \(^{\circ}\)

13. 字體轉換

要對公式的某一部分字元進行字體轉換,可以用 {\字體 {需轉換的部分字元}} 命令,其中 \字體 部分可以參照下表選擇合適的字體。一般情況下,預設為意大利體 \(italic\) 。

全部大寫 的字體僅大寫可用。

輸入 說明 顯示 輸入 說明 顯示
\rm 羅馬體 \(\rm{Sample}\) \cal 花體 \(\cal{SAMPLE}\)
\it 意大利體 \(\it{Sample}\) \Bbb 黑板粗體 \(\Bbb{SAMPLE}\)
\bf 粗體 \(\bf{Sample}\) \mit 數學斜體 \(\mit{SAMPLE}\)
\sf 等線體 \(\sf{Sample}\) \scr 手寫體 \(\scr{SAMPLE}\)
\tt 打字機體 \(\tt{Sample}\)
\frak 舊德式字體 \(\frak{Sample}\)

轉換字體十分常用,例如在積分中:

\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
\end{array}

\(\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x \end{array}\)

14. 大括號與行標

\left\right 來產生自動匹配高度的 (圓括號),[方括號] 和 {大括號}。 在每個公式結束前用 \tag{行標} 來實現行標。

$$
f\left(
   \left[
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
       \right)
       \left(u+1\right)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
\tag{行標}
$$

\[ f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right) }+a \right]^{3/2} \right) \tag{行標} \]

如果你需要在不同的行顯示對應括號,可以在每一行對應處使用 \left.\right. 來放一個"影子"括號:

ex:

$$
\begin{aligned}
a=&\left(1+2+3+  \cdots \right. \\
& \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{aligned}
$$

\[ \begin{aligned} a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\ & \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right) \end{aligned} \]

要將行內顯示的分隔符也變大,可以使用 \middle

$$
\left\langle
  q
\middle\|
  \frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}}
\middle|
   p
\right\rangle
$$

\[ \left\langle q \middle\| \frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}} \middle| p \right\rangle \]

15. 其他指令

15.1 定義新的符號 \operatorname

可查詢 關於此命令的定義關於此命令的討論

ex:

$$ \operatorname{Symbol} A $$

\[\operatorname{Symbol} A\]

15.2 註釋文字 \text

\text {文字} 中仍可以使用 $公式$ 插入其它公式。

ex:

$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$

\[ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} \]

15.3 在字元間加入空格

有四種寬度的空格可以使用: \,\;\quad\qquad

ex:

$$ a \, b \mid a \; b \mid a \quad b \mid a \qquad b $$

\[ a \, b \mid a \; b \mid a \quad b \mid a \qquad b \]

\text {n個空格} 也可以達到同樣效果。

15.4 修改文字顏色

使用 \color{顏色}{文字} 來更改特定的文字顏色。 更改文字顏色 需要瀏覽器支援 ,如果瀏覽器不知道你所需的顏色,那麼文字將為黑色。

對於較舊的瀏覽器(HTML4與CSS2),支援以下顏色:

輸入 顯示 輸入 顯示
black \(\color{black}{text}\) grey \(\color{grey}{text}\)
silver \(\color{silver}{text}\) white \(\color{white}{text}\)
maroon \(\color{maroon}{text}\) red \(\color{red}{text}\)
yellow \(\color{yellow}{text}\) lime \(\color{lime}{text}\)
olive \(\color{olive}{text}\) green \(\color{green}{text}\)
teal \(\color{teal}{text}\) auqa \(\color{auqa}{text}\)
blue \(\color{blue}{text}\) navy \(\color{navy}{text}\)
purple \(\color{purple}{text}\) fuchsia \(\color{fuchsia}{text}\)

對於較新的瀏覽器(HTML5與CSS3),支援額外的124種顏色:

輸入 \color {#rgb} {text} 來自定義更多的顏色,其中 #rgbr g b 可輸入 0-9a-f 來表示紅色、綠色和藍色的純度(飽和度)。

ex:

\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
\verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\
& & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
& & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}\\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
\verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\
& & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
& & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}\\
\hline
\end{array}

\(\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\ & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}\\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\ & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}\\ \hline \end{array}\)

ex:

\begin{array}{|rrrrrrrr|}
\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text}  \\
\verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text}  \\
\verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text}  \\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text}  \\
\hline
\verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text}  \\
\verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text}  \\
\verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text}  \\
\verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text}  \\
\hline
\verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}  \\
\verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text}  \\
\verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text}  \\
\verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}  \\
\hline
\end{array}

\[ \begin{array}{|rrrrrrrr|} \hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \\ \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \\ \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \\ \hline \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \\ \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \\ \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \\ \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \\ \hline \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\ \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \\ \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \\ \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\ \hline \end{array} \]

15.5 刪除線

使用刪除線功能必須用 $$ 符號。

在公式內使用 \require{cancel} 來允許 片段刪除線 的顯示。 聲明片段刪除線後,使用 \cancel{字符}\bcancel{字符}\xcancel{字符}\cancelto{字符} 來實現各種片段刪除線效果。

$$
\require{cancel}\begin{array}{rl}
\verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\\
\verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\\
\verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\\
\verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\\
\verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\\
\verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
$$

\[ \require{cancel}\begin{array}{rl} \verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\\ \verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\\ \verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\\ \verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\\ \verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\\ \verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\ \end{array} \]

\require{enclose} 來允許 整段刪除線 的顯示。 聲明整段刪除線後,使用 \enclose{刪除線效果}{字符} 來實現各種整段刪除線效果。 其中,刪除線效果有 horizontalstrikeverticalstrikeupdiagonalstrikedowndiagonalstrike,可疊加使用。

$$
\require{enclose}\begin{array}{rl}
\verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy}\\
\verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}\\
\end{array}
$$

\[ \require{enclose}\begin{array}{rl} \verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y}\\ \verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy}\\ \verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y}\\ \verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\\ \verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}\\ \end{array} \]

矩陣

1. 無框矩陣

在開頭使用 begin{matrix},在結尾使用 end{matrix},在中間插入矩陣元素,每個元素之間插入 & ,並在每行結尾處使用 \\

$$
        \begin{matrix}
        1 & x & x^2 \\
        1 & y & y^2 \\
        1 & z & z^2 \\
        \end{matrix}
$$

\[ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} \]

2. 邊框矩陣

matrix 替換為 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix

$ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $
$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $
$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $
$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $
$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $
$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $
matrix pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix
\( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} \) \( \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} \) \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} \) \( \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} \) \( \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} \) \( \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} \)

3. 帶省略符號的矩陣

\cdots \(\cdots\) , \ddots \(\ddots\) , \vdots \(\vdots\) 輸入省略符號。

ex:

$$
        \begin{pmatrix}
        1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
        1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
        \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
        1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
        \end{pmatrix}
$$

\[ \begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\ \end{pmatrix} \]

4. 帶分割符號的矩陣

cc|c 代表在一個三列矩陣中的第二和第三列之間插入分割線。

$$
\left[
    \begin{array}{cc|c}
      1&2&3\\
      4&5&6
    \end{array}
\right]
$$

\[ \left[ \begin{array}{cc|c} 1&2&3\\ 4&5&6 \end{array} \right] \]

5. 行內矩陣

\bigl(\begin{smallmatrix} ... \end{smallmatrix}\bigr)

ex:

這是一個行內矩陣 $\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$ 。

這是一個行內矩陣 \(\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)\) 。

方程式

1. 方程式序列

\begin{align}…\end{align} 來創造一列方程式,其中在每行結尾處使用 \\

請注意 {align} 語句是 自動編號

\begin{align}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
 & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\
 & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
 & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\
 & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{align}

\[ \begin{align} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right) \end{align} \]

2. 在方程式序列的每一行中注明原因

{align} 中靈活組合 \text\tag 語句。\tag 語句編號優先級高於自動編號。

\begin{align}
   v + w & = 0  &\text{Given} \tag 1\\
   -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2\\
   -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$}
\end{align}

\[ \begin{align} v + w & = 0 &\text{Given} \tag 1\\ -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2\\ -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \end{align} \]

條件表達式

1. 條件表達式

使用 begin{cases} 來創造一組條件表達式,在每一行條件中插入 & 來指定需要對齊的內容,並在每一行結尾處使用 \\,以 end{cases} 結束。

$$
        f(n) =
        \begin{cases}
        n/2,  & \text{if $n$ is even} \\
        3n+1, & \text{if $n$ is odd}
        \end{cases}
$$

\[ f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} \]

2. 左側對齊的條件表達式

$$
        \left.
        \begin{array}{l}
        \text{if $n$ is even:}&n/2\\
        \text{if $n$ is odd:}&3n+1
        \end{array}
        \right\}
        =f(n)
$$

\[ \left. \begin{array}{l} \text{if $n$ is even:}&n/2\\ \text{if $n$ is odd:}&3n+1 \end{array} \right\} =f(n) \]

3. 讓條件表達式調整行高

在一些情況下,條件表達式中某些行的行高為非標準高度,此時使用 \\[2ex] 語句代替該行末尾的 \\ 來讓編輯器自動調整。

$$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2},  & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

\[ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} \]

調整行高的結果

$$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2},  & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

\[ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex] 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} \]

數組與表格

1. 如何輸入一個數組或表格

通常,一個格式化後的表格比單純的文字或排版後的文字更具有可讀性。數組和表格均以 begin{array} 開頭,並在其後定義列數及每一列的文本對齊屬性,c l r 分別代表居中、左對齊及右對齊。若需要插入垂直分割線,在定義式中插入 | ,若要插入水平分割線,在下一行輸入前插入 \hline 。與矩陣相似,每行元素間均須要插入 & ,每行元素以 \\ 結尾,最後以 end{array} 結束數組。

\begin{array}{c|lcr}
n & \text{左} & \text{置中} & \text{右} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}

\[ \begin{array}{c|lcr} n & \text{左} & \text{置中} & \text{右} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \end{array} \]

2. 嵌套的數組或表格

多個數組/表格可 互相嵌套 並組成一組數組/一組表格。 使用嵌套前必須聲明 $$ 符號。

$$
% outer vertical array of arrays 外層垂直表格
\begin{array}{c}
    % inner horizontal array of arrays 內層水平表格
    \begin{array}{cc}
        % inner array of minimum values 內層"最小值"數組
        \begin{array}{c|cccc}
        \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\
        \hline
        0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
        1 & 0 & 1 & 1 & 1\\
        2 & 0 & 1 & 2 & 2\\
        3 & 0 & 1 & 2 & 3
        \end{array}
    &
        % inner array of maximum values 內層"最大值"數組
        \begin{array}{c|cccc}
        \text{max}&0&1&2&3\\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
        1 & 1 & 1 & 2 & 3\\
        2 & 2 & 2 & 2 & 3\\
        3 & 3 & 3 & 3 & 3
        \end{array}
    \end{array}
    % 內層第一行表格組結束
    \\
    % inner array of delta values 內層第二行Delta值數組
        \begin{array}{c|cccc}
        \Delta&0&1&2&3\\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
        1 & 1 & 0 & 1 & 2\\
        2 & 2 & 1 & 0 & 1\\
        3 & 3 & 2 & 1 & 0
        \end{array}
        % 內層第二行表格組結束
\end{array}
$$

\[ \begin{array}{c} \begin{array}{cc} \begin{array}{c|cccc} \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2\\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \end{array} & \begin{array}{c|cccc} \text{max}&0&1&2&3\\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3\\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3\\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3\\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \end{array} \end{array} \\ \begin{array}{c|cccc} \Delta&0&1&2&3\\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3\\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2\\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1\\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \end{array} \end{array} \]

3. 方程組

\begin{array}…\end{array}\left\{…\right.

$$
\left\{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$

\[ \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. \]

或者使用條件表達式組 \begin{cases}…\end{cases} 來實現相同效果

\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{cases}

\[ \begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{cases} \]

連分數

\cfrac

$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1
          + \cfrac{2^2}{a_2
          + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
$$

\[ x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 + \cfrac{2^2}{a_2 + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}} \]

可以使用 \frac 來表達連分數的 緊縮記法

$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+}
          \frac{2^2}{a_2+}
          \frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots
$$

\[ x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+} \frac{2^2}{a_2+} \frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots \]

交換圖表

使用一行 $ \require{AMScd} $ 語句來允許交換圖表的顯示。 宣告交換圖表後,語法與矩陣相似,在開頭使用 begin{CD},在結尾使用 end{CD},在中間插入圖表元素,每個元素之間插入 & ,並在每行結尾處使用 \\

$\require{AMScd}$
\begin{CD}
    A @>a>> B\\
    @V b V V\# @VV c V\\
    C @>>d> D
\end{CD}$

\[ $\require{AMScd}$ \begin{CD} A @>a>> B\\ @V b V V\# @VV c V\\ C @>>d> D \end{CD}$ \]

@>>>代表右箭頭、@<<<代表左箭頭、@VVV代表下箭頭、@AAA代表上箭頭、@=代表水平雙實線、@|代表竪直雙實線、@.代表沒有箭頭。 在@>>>>>>` 之間任意插入文字即代表該箭頭的注釋文字。

$\require{AMScd}$
\begin{CD}
    A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\
    @. @AAA @| \\
    D @= E @<<< F
\end{CD}

\[ $\require{AMScd}$ \begin{CD} A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\ @. @AAA @| \\ D @= E @<<< F \end{CD} \]

注意事項

  • 在以e為底的指數函數、極限和積分中盡量不要使用 \frac 符號:它會使整段函數看起來很怪,而且可能產生歧義。也正是因此它在專業數學排版中幾乎從不出現。 橫著寫這些分式,中間使用斜線間隔 / (用斜線代替分數線)。
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\
\int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\
\end{array}

\(\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\ \int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\ \end{array}\)

  • 符號在被當作分隔符時會產生錯誤的間隔,因此在需要分隔時最好使用 \mid 來代替它。
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\
\end{array}

\(\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\ \end{array}\)

  • 使用多重積分符號時,不要多次使用 \int ,直接使用 \iint 來表示 二重積分 ,使用 \iiint 來表示 三重積分 等。對於無限次積分,可以用 \int \cdots \int 表示。
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_S f(x)\,dy\,dx \\
\int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_V f(x)\,dz\,dy\,dx
\end{array}

\(\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_S f(x)\,dy\,dx \\ \int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_V f(x)\,dz\,dy\,dx \end{array}\)

  • 在微分符號前加入 \, 來插入一個小的間隔空隙;沒有 \, 符號的話,latex 將會把不同的微分符號堆在一起。
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_V f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x
\end{array}

\(\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_V f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \end{array}\)

Reference

如何在markdown中插入公式

MarkDown公式輸入

Cmd Markdown 公式指導手冊

數學符號的意義與念法

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